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胡子健思維數(shù)學之費馬點專題（加權）+模型+精選30題

胡子健

<p class="ql-block">費馬點問題的秒殺口訣是：“三邊共點要旋轉，遇到倍數(shù)中位線；勾股定理來求解，化折為直路徑短?！?lt;/p><p class="ql-block">解釋如下：</p><p class="ql-block">★三邊共點要旋轉：當遇到求三角形內一點到三個頂點距離之和的最小值問題時（費馬點問題），通過將含有該點的三角形的一部分進行旋轉，使得三條線段能夠轉化到一條直線上，利用“兩點之間線段最短”來求解。</p><p class="ql-block">★遇到倍數(shù)中位線：如果題目中出現(xiàn)了類似PA+PB+kPC（k為常數(shù)）這樣的形式，且存在倍數(shù)關系，比如k＝1/2等，可以考慮構造中位線相關的輔助線來解決問題。</p><p class="ql-block">★勾股定理來求解：在旋轉后的圖形中，通過勾股定理計算出相關線段的長度，從而得到所求的最小值。</p><p class="ql-block">★化折為直路徑短：核心思想是把原本折線形式的三條線段之和，轉化為直線段的長度，進而求出最小值。</p>