絕對值-專項壓軸

吉祥河工

絕對值-專項壓軸. 重難題--絕對值壓軸學校:_姓名:班級:考號: ?注意事項:1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1、若a、b、c均為整數(shù)，且|a-b|+|c-a|=1，則|a-c|+|c-b|+|b-a|的值為( )A.1 B.2 C.3 D.4 2.若ab≠0，則0+0+0的值可能是()A.1和3 B.-1和3 C.1和-3 D.-1和-3 3.下列說法中，正確的個數(shù)是()若則 a≥0; ②若|a|>|b，則有(a+b)(a-b) 是正數(shù); ③A、B、C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是-2、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則x=2;④若代數(shù)式 2x+|9 - 3x|+1 -x|+2011的值與x無關，則該代數(shù)式值為2021;⑤a+b+c=0，abc<0，則何的值為±1. b+c,a+ca+b A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.已知a，b為實數(shù),下列說法:①若ab<0，且a，b互為相反數(shù),則“=-1;②若a+b<0， ab>0，則|2a+3b|=-2a-3b; ③若|a-b|+a-b=0，則b>a;④若|a>|b|，則(a+b)x(a-b)是正數(shù);⑤若a<b，ab<0且|a-3<|b-3|，則a+b>6，其中正確的說法有()個.A.2 B.3 C.4 D.5 5.規(guī)定f(x)=|x-3|,g(y) =|y+4|，例如 f(-4)=|-4-3|=7,g(-4)=|-4+4|=0，下列結論中,正確的是()(填寫正確選項的序號)(1) 若∫(x)+g(y)=0，則2x-3y=18; (2) 若x<-4，則∫(x)+g(x)=1-2x ;(3)能使 f(x) =g(x) 成立的x的值不存在;(4)式子∫(x-1)+g(x+1)的最小值是9A.(1)(2)(3)B.(1)(2) (4) C.(1)(4) D.(1)(2) (3) (4) 試卷第1頁，共8頁 6、如果a，b，c是非零有理數(shù)，那么++labc a.b.c.abc的所有可能的值為().A.-4，-2，0，2，4 B.-4，-2，2，4 C.0 D.-4，0，4 二、填空題7.數(shù)a,b,c在數(shù)軸上所對應點如圖所示:化簡|a+b|-|c-b|=__. tdd b8.已知a、b所表示的數(shù)如圖所示，下列結論正確的有.(只填序號) ①a>0;②b<a;③|b<||; ④|a+1|=-a-1; ⑤|2+b|>|-2-a|9.已知三個有理數(shù)a、b、c，其積是負數(shù)，其和是正數(shù)，當=時代數(shù)式 abc2015-2x+2的值為_.10、如果abe>0，且eb<0，那么簡晶11.已知:m_|0+b,zp+c|,3k+a|,且abc>0，a+b+c=0，則m共有x個不同的值，若在這些不同的”值中，最小的值為y，則x-y=__.12.已知m、”為有理數(shù)，方程||x+m|-n|=2.7僅有三個不相等的解，則”=_.13.如果有理數(shù)a，b滿足|ab- 2|+(1-b) 2=0，則+(a+1)(6+1)(a+2)(b+2)(a+2022)(6+2022)的值為__14.設a=|x+1|，b=|x-1|，c=|x+4|，則a+2b+c的最小值為____.15.三個整數(shù)a，b，c滿足a<b<c，且a+b+c=0.若|a|<10，則|a|+|b+|c|的最大值為____.16.已知數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為-2，4，P為數(shù)軸上任意一點，表示的數(shù)為x,若點P到點A、B的距離之和為7，則x的值為_.試卷第2頁，共8頁 17.對于有理數(shù)a，b，"，若|a-n|+|b-n|=1，則稱b是a關于n的“相關數(shù)”，例如,|2-2|+|3-2|=1，則3是2關于2的“相關數(shù)”，若x是x關于1的“相關數(shù)”，x是x關于2的“相關數(shù)”，.，x是x,關于4的“相關數(shù)”.則x+x+x=___.(用含x的式子表示)18.點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、 B兩點之間的距離AB=|a-b|,若x是一個有理數(shù),且-3<x<1,則|x-1|+|x+3|=_.19.若不等式|x-2|+|x+3|+|x-I|≥a對一切數(shù)x都成立，則a的取值范圍是_三、解答題20，同學們都知道，|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離.試探索:(1)求|5-(-2)|=_.(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數(shù)是_____.(3)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x-6|是否有最小值?如果有寫出最小值(請寫清楚過程)，如果沒有說明理由.21.同學們都知道:5-(-2)表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離.請你借助數(shù)軸進行以下探索: -7-6-5-4-3-2-1012345677(1)數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為_.(2)同理|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到-3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x-1|=4，這樣的整數(shù)是_.(3)已知(|x+1|+|x-2|)x(|y-3|+|y+2|)=15，求x-2y的最大值_和最小值_.(4)由以上探索猜想|x+7|+|x+2|+2|x-3|是否有最小值?如果有，直接寫出最小值，并請寫出所有符合條件的整數(shù)x;如果沒有，說明理由.試卷第3頁，共8頁22.分類討論是重要的數(shù)學方法，如化簡|x|，當x>0時，|x|=x;當x=0時，|x|=0;當 x<0時，|x|=-x.求解下列問題: 22.分類討論是重要的數(shù)學方法，如化簡|x|，當x>0時，|x|=x;當x=0時，|x|=0;當 x<0時,|x|=-x.求解下列問題:(1)當x=-3時,值為__，當x=3時,的值為___，當x為不等于0的有理數(shù)時,的值為___(2)已知x+y+z=0，x>0, *的值(3)已知:x,x2…2021+2022 *2023，這2023個數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2023個數(shù)中有n個正數(shù)，"-.則㎡的值為(請用含n的式子表示)試卷第4頁，共8頁 23.【定義新知]我們知道:式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，因此，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離AB=|a-b|.若點P表示的數(shù)為x，請根據(jù)數(shù)軸解決以下問題:(1)式子|x+5|在數(shù)軸上的幾何意義是一，若|x+5|=6,則x的值為_____;(2)當|x+3|+|x-1|取最小值時，x可以取整數(shù)______;(3)當x=____時，|x+2|+|x+6|+|x-1|的值最小，最小值為______; [解決問題](4)如圖，一條筆直的公路邊有三個居民區(qū)A、B、C和市民廣場0，居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場左側5km,右側1km,右側3km.A小區(qū)有居民1000人,B居民區(qū)有居民2000人， C居民區(qū)有居民3000人，現(xiàn)因防疫需要，需要在該公路上建一個核酸檢測實驗室P，用于接收這3個小區(qū)的全員核酸樣本，若核酸樣本的運輸和包裝成本為每千米1元/千份，那么實驗室P建在何處才能使總運輸和包裝成本最低，最低成本是多少?BC試卷第5頁，共8頁 24.(1)數(shù)學小組遇到這樣一個問題:若a，b均不為零，求x值 a b 請補充以下解答過程(直接填空)①當兩個字母a，b 中有2個正，0個負時，x=_;②當兩個字母a，b中有1個正，1個負時, x=_; ③當兩個字母a，b中有0個正，2個負時，x=_;綜上，當a，b均不為零，求x的值為_.(2)請仿照解答過程完成下列問題:①若 a，b，c均不為零，求x_d的值 abc ②若 a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫出代數(shù)式0+的值 b+c.a+c,a+b25.同學們都知道，|4-(-2)|表示4與-2的差的絕對值，實際上也可理解為4與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，同理|x-3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，|x+1|=|x-(-1)|就表示x在數(shù)軸上對應的點到-1的距離，由上面絕對值的幾何意義，解答下列問題:(1) 求|4-(-2)| =_.(2) 若|(x-2)|=5 ，則x=_.(3)請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|1-x|+|x+2|=3.(4) 求|x-3|+|x+2|+|x+6的最小值，并寫出此時x的取值情況.(5)已知|x-l|+|x+2|+|y-3|+y+4=10，求2x+y的最大值和最小值. ?試卷第6頁，共8頁 [x,(x>0)26.閱讀下列材料并解決有關問題:我們知道|x={[-x,(x<0)0 ,(x=0)，所以當x>0時,=1當x<0時,÷=1，現(xiàn)在我們可以用這個結論來解決下面問題:(1)已知a，b是有理數(shù)當ab≠0時,求局+的值(2)已知a，b，c是有理數(shù)，當abe≠0,求荷+十的值(3)已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc<0，求苘++的值 b+c a+c_a+b ?試卷第7頁，共8頁 27.(1)閱讀下面材料:點A，B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|.當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖(1)，|AB|=|OB|=|b|=|a - b|;當 A，B兩點都不在原點時,①如圖(2)，點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB| - |OA|=|b| -|a|=b - a=|a - b|;②如圖 (3)，點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB| - |OA|=|b| -|a|=-b- (-a) =|a- b|;③如圖 (4)，點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+( -b) =|a - b|;綜上，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|a - b|.(2)回答下列問題:①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是__，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是___;②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是___，如果|AB|=2，那么x為____;③當代數(shù)式|x+1|+x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是___.④解方程|x+1|+|x - 2|=5.ah a b試卷第8頁，共8頁