用說得出來的招法與幾何壓軸題對話（文149）

微風(fēng)

近年，考查幾何知識(shí)的選擇、填空壓軸題的命制，越來越偏重于考查解題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本模型的靈活運(yùn)用。幾何解答壓軸題的命制，也越來越趨向于把多個(gè)基本模型和基本問題融入一題。因此，僅靠一知半解的機(jī)械記憶得來的解題方法，是難以愉快制勝的. 在解答那些有思維難度，有問題復(fù)雜性的幾何試題時(shí)，要耐心地閱讀理解試題信息，在細(xì)心觀察圖形的長相中井井有理地?cái)U(kuò)展信息、條件。要敏感地退到特殊點(diǎn)，線，角的信息察言觀形，有條不紊地輸出活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)透視哪些隱藏的“題眼”信息能牽引信任的直覺思維，把復(fù)雜的綜合性問題分解為說得明白的簡單模型問題，從而通過有條有理的深度思維，選擇有經(jīng)驗(yàn)支撐的思維遠(yuǎn)見，建構(gòu)立足于基本問題的解析通道. 本文，信手拈來幾道已成為歷史的今年中考題為素材，講述如何調(diào)動(dòng)“四基”讓隱性的問題顯性化、綜合的問題分解化，以及怎樣如約調(diào)配“四能”，將新穎的問題古舊化，讓說得來的解題招術(shù)招法維護(hù)基本問題的尊嚴(yán)，讓復(fù)雜的試題敬重用得來的基礎(chǔ)模型結(jié)構(gòu)性知識(shí)，從而讓融會(huì)貫通的，說得出來、用得靈活的解題經(jīng)驗(yàn)和模型性的深層知識(shí)得到進(jìn)一步的理解、鞏固、提升，使未來考場穿上新衣的考題，能成為一見如故的、不尷尬的好友新朋。 反思：解答此選擇壓軸題的思維核心，是將未鏈接的動(dòng)態(tài)線段變換為鏈接的動(dòng)態(tài)折線和，然后再將折線化為直線。 動(dòng)態(tài)線段CG的變換，是對話兩共頂點(diǎn)正方形催生靠腰三角形旋轉(zhuǎn)得以繞過答題尷尬的. 3、智勝解第1題和第2題的關(guān)鍵，都是運(yùn)用說得來的基本謀略→將未鏈接的動(dòng)態(tài)線段，變換為鏈接動(dòng)態(tài)折線和.只不過第1題和第2題在分別變換動(dòng)態(tài)線CG、CE時(shí)，前者依賴的是靠腰三角形的旋轉(zhuǎn)全等變換；后者依賴的是沿定值線段平移的變換。所以，在變換動(dòng)態(tài)線段時(shí)，要根據(jù)試題的背景型態(tài)和條件，酌情選擇明明白白的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)或全等三角形等常用的變換方式方法. 反思：解題的思維核心，依然是運(yùn)用說得來的基本謀略→將未鏈接的兩條動(dòng)態(tài)線段，通過平移，使它倆的兩動(dòng)端點(diǎn)（E、F）重合，變換為鏈接動(dòng)態(tài)的折線和型態(tài). 若將試題變式為濱州最值試題那樣，求AF+EF+CE的最小值； 或探究問題變式為：在AF+CE取得最小值時(shí)，四邊形AEFD的面積為▁▁▁▁； 或命制為：若AF+EF+CE=m，四邊形AEFD的周長為n，那么，在m取最小值時(shí)，m-n=▁▁▁. 則只增加思維含量不增加計(jì)算量的設(shè)置，更有壓軸題的大哥范和應(yīng)該具有的思維香甜味. 　　也可由頂角共點(diǎn)，底邊共線的兩等腰三角形有公共對稱軸BF的特性，得QF=BF，AF=EF，由共線等線出等線的意境得?AQ=QF-AF=BF-EF=BE，又EB=AB-AE=AC-AP=CP，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有AQ=CP. 反思：在進(jìn)行最為基本的共點(diǎn)角或者共線線段的加減計(jì)算時(shí)，注意“共”的意識(shí)，等出等的意識(shí)和等代換的意識(shí)，一定要強(qiáng)烈、清醒. 　　當(dāng)一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)在另一個(gè)等腰三角形的腰上，且底邊共線時(shí)，“再作等腰三角形”，構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形共頂角點(diǎn)，且底邊共線的添線構(gòu)型謀略，應(yīng)保存。因在今天的絕大多數(shù)試題面前，我們需要的不是得到答案，而是理解，再把那些溫情的思維話兒和解析故事，在明天的考場上激情、多情地?cái)⒄f。 　　命題者顯然是希望通過先特殊，再一般的探究方式方法解決問題. 即先由特殊情景的圖（1）和圖（2）問題，得到一個(gè)可借鑒的解法，然后遷移類比到一般情景的圖（3）解決問題. 但一眼就捕捉到圖（3）問題的題眼→等腰△DEG的頂角頂點(diǎn)D在另一個(gè)等腰△ABC的腰上，且這兩個(gè)等腰三角形的底邊共線，則可由這兩個(gè)形態(tài)特點(diǎn)反其道而行之，采用先一般，再特殊的探究方式方法，先解決圖（3）問題，再以它為模型，解決圖（1）、圖（2）的問題。 反思：抓住兩個(gè)等腰三角形有共同底角點(diǎn)C的形態(tài)特點(diǎn)，從共同的角頂點(diǎn)C處啟航導(dǎo)角的計(jì)算旅程，是謀略性的“共思考〞深層知識(shí). ? 問題（3）意識(shí)到應(yīng)借鑒解決問題（2）的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，利用共點(diǎn)角的加減以及等腰三角形底角于頂角之間的數(shù)量關(guān)系開展導(dǎo)角的計(jì)算. 由△ABC≌△DEC，AB=AC， 得AB=AC=CD， 敏銳地意識(shí)到大等腰△CAD與小等腰△ACD的頂角與底角在點(diǎn)A和點(diǎn)C處共點(diǎn).則抓住捕捉到的題眼→兩等腰三角形構(gòu)成非同類角頂點(diǎn)共點(diǎn)的“連體”型態(tài)，展開“共點(diǎn)角思加減”和“等腰三角形底角與頂角互導(dǎo)”的“共思考”. 為便于表述和計(jì)算清晰，設(shè)已知的等角∠BAD=∠BCD=α，探究角∠ADB=γ，探究角的鄰角∠CDB=β，然后尋思三個(gè)角α，β，γ的數(shù)量關(guān)系. 反思：鎖定相等的一邊一角構(gòu)造全等三角形的“三鎖法”，是常見常用的添線構(gòu)型盟友。如此一招制勝的解題思想方法也可大顯身手，與今年重慶的中考幾何壓軸題對話。 這樣的解題招式，還可催生更多愉快的思維神韻，使得那些遵循解析慣術(shù)的幸福答題對話，與這道具有解析麻辣味的壓軸題溫情述說→好題好好解. 那些道理淺顯，并不玄奧的其它解法，可參閱（文檔8）《構(gòu)造三角形全等的秘鑰→三鎖法》的所解所述，再另辟蹊徑，從不同的添線構(gòu)型視角建構(gòu)不同的解析通道. 這里，僅再簡述2個(gè)解法. 解法4：意識(shí)到由相等線段AC=BC=AD生成的有共同角點(diǎn)的兩等腰三角形“連體”型態(tài)，肯定是“題眼”，則用好共點(diǎn)角和不能小視的等角條件∠BAD=∠BCD，從等腰三角形的軸對稱性去添線構(gòu)型。 　更多智勝此“角共點(diǎn)的連體”等腰三角形試題的解法，不再講述，可自我練一練手. 反思：解答上述試題時(shí)，那些精巧的“共思考”應(yīng)有悟性地去理解、去運(yùn)用。例如：不共的兩動(dòng)點(diǎn)，變?yōu)楣颤c(diǎn)的重合形態(tài)動(dòng)點(diǎn)；不共線的兩折線和，變?yōu)橐粭l三點(diǎn)共線的線段； 共線線段的加減，共點(diǎn)角的加減； 構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形共頂角點(diǎn)，且底邊共線的圖型； 特殊形態(tài)的三角形非同類角共頂點(diǎn)，形成“角共點(diǎn)的連體”型態(tài)； 兩正方形共頂點(diǎn)、兩等腰直角三角形或同形態(tài)的等腰三角形同類角頂點(diǎn)共點(diǎn)的型態(tài)； …… 諸多不同的“共形態(tài)”或相同的“共型態(tài)”，都有著敏銳“共”，思考“共”，用好“共”的各美其美的“共思考”. 　　下篇文檔（文150），再撿拾幾道中考幾何題，繼續(xù)與說得出來的思維舊曾諳。 觀察思考：對這道命題老師早以標(biāo)好了解析價(jià)格的試題，辨識(shí)到什么一望便知的題眼？哪些題眼在哪里？是什么？ 圖形中暗含著什么基本模型？可分解出哪些基本問題？ 退到哪些特殊的點(diǎn)、線后，有什么多情的思維話兒想給熟悉的基本問題說？想對友好的基本模型講？ 為了在明天的考場上能唱好思維之歌，為今天的這道好題，至少練唱兩首深情的解析思維曲.